Урок 2.1. Встроенная и вынесенная математика
Разбираем два режима набора математики в LaTeX: встроенный (в строке текста) и вынесенный (на отдельной строке). Знакомимся с базовыми символами, греческими буквами и операторами, подключаем пакет amsmath и учимся вставлять текст внутрь формул.
Математика – это то, ради чего LaTeX был создан в принципе. Дональд Кнут разработал TeX именно потому, что его не устраивало качество набора формул в существующих системах. С тех пор LaTeX стал мировым стандартом для математической верстки, и ни один другой инструмент не может с ним сравниться.
В этом уроке мы разберем два основных режима набора математики и познакомимся с базовыми символами.
В LaTeX математика набирается в специальном математическом режиме, который отличается от обычного текстового. В этом режиме пробелы игнорируются, шрифты меняются на курсивные, а специальные символы получают математическое значение. Переключение в математический режим и обратно – основа всей работы с формулами.
Встроенная математика (inline)
Встроенная математика размещается прямо в строке текста, не прерывая абзац. Для этого формулу заключают в одинарные знаки доллара $...$ или в конструкцию \(...\).
Оба варианта ($...$ и \(...\)) дают одинаковый результат. Вариант с долларами короче и используется чаще, но вариант \(...\) считается более правильным с точки зрения стандарта LaTeX, так как лучше обрабатывает ошибки. На практике большинство авторов используют доллары.
Согласно теореме Пифагора, $a^2 + b^2 = c^2$ для любого
прямоугольного треугольника.
Альтернативный синтаксис: \(E = mc^2\) – знаменитая формула
Эйнштейна.
Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где
$r$ – радиус.Вынесенная математика (display)
Вынесенная математика размещается на отдельной строке по центру страницы. Это используется для важных формул, на которые нужно обратить внимание читателя. Существует несколько способов создать вынесенную формулу.
Из трех способов рекомендуется использовать \[...\] для формул без нумерации и окружение equation для формул с нумерацией. Двойные доллары $$...$$ считаются устаревшим синтаксисом из plain TeX и могут вызывать проблемы с вертикальными отступами, хотя на практике многие авторы продолжают их использовать.
% Способ 1: Двойные знаки доллара (не рекомендуется в современном LaTeX)
$$
\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}
$$
% Способ 2: Конструкция \[...\] (рекомендуется)
\[
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}
\]
% Способ 3: Окружение equation (с автоматической нумерацией)
\begin{equation}
F = ma
\end{equation}Ключевые различия между встроенной и вынесенной математикой
Встроенная математика компактна: дроби уменьшаются, пределы сумм и интегралов размещаются сбоку, чтобы не увеличивать высоту строки. Вынесенная математика полноразмерна: дроби крупные, пределы сверху и снизу.
Если вам нужно, чтобы встроенная формула была полноразмерной, используйте команду \displaystyle перед формулой: $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i$. И наоборот, \textstyle сделает вынесенную формулу компактной. Но злоупотреблять этим не стоит — LaTeX сам выбирает оптимальный размер для каждого контекста.
Пакет amsmath
Для полноценной работы с математикой необходимо подключить пакет amsmath от Американского математического общества. Он добавляет множество полезных окружений и команд, которые мы будем использовать на протяжении всего модуля.
Подключайте amsmath в преамбуле каждого документа, содержащего формулы. Это стандарт де-факто в научной литературе. Пакет amssymb добавляет расширенный набор математических символов, таких как \mathbb{R} для множества действительных чисел.
Базовые математические символы
Ниже приведена таблица наиболее часто используемых математических символов. Это ваш основной справочный материал для первых шагов.
Таблица: Операторы и отношения
Команда | Символ | Описание |
|---|---|---|
| + | Сложение |
| − | Вычитание |
| × | Умножение |
| · | Точечное умножение |
| ÷ | Деление |
| ± | Плюс-минус |
| ∓ | Минус-плюс |
| = | Равно |
| ≠ | Не равно |
| < | Меньше |
| > | Больше |
| ≤ | Меньше или равно |
| ≥ | Больше или равно |
| ≈ | Приблизительно |
| ≡ | Тождественно |
| ∼ | Подобно |
| ∝ | Пропорционально |
| ∈ | Принадлежит |
| ∉ | Не принадлежит |
| ⊂ | Подмножество |
| ∪ | Объединение |
| ∩ | Пересечение |
| ∞ | Бесконечность |
| ∂ | Частная производная |
| ∇ | Набла |
| ∀ | Для всех |
| ∃ | Существует |
Таблица: Стрелки
Команда | Символ | Описание |
|---|---|---|
| ← | Стрелка влево |
| → | Стрелка вправо |
| ↔ | Двусторонняя стрелка |
| ⇐ | Двойная стрелка влево |
| ⇒ | Двойная стрелка вправо |
| ⇔ | Двойная двусторонняя |
| ↦ | Отображение |
| ↑ | Стрелка вверх |
| ↓ | Стрелка вниз |
Обратите внимание на команду \quad – она добавляет широкий пробел между частями формулы. В математическом режиме обычные пробелы игнорируются, поэтому для разделения элементов нужно использовать специальные команды: \, (узкий пробел), \: (средний), \; (широкий), \quad (очень широкий), \qquad (двойной широкий).
% Примеры использования символов в формулах
% Греческие буквы
\[
\alpha + \beta = \gamma, \quad \Delta x \to 0
\]
% Отношения
\[
x \in \mathbb{R}, \quad x \geq 0, \quad A \subset B
\]
% Стрелки
\[
f: X \rightarrow Y, \quad x \mapsto x^2
\]
% Логические символы
\[
\forall x \in \mathbb{R} \; \exists y: y > x
\]Текст внутри формул
Иногда в формулу нужно вставить обычный текст, например, пояснение. Для этого используется команда \text{} из пакета amsmath.
Без команды \text{} LaTeX воспринимает каждую букву как отдельную математическую переменную и расставляет между ними пробелы для умножения. Поэтому abc в формуле выглядит как a⋅b⋅c, а не как слово «abc». Всегда оборачивайте текстовые пояснения в \text{}.
% Без \text — буквы сливаются и выглядят как произведение переменных
\[
V = abc \quad \text{(неправильно: выглядит как } a \cdot b \cdot c\text{)}
\]
% С \text – нормальный текст внутри формулы
\[
V = a \cdot b \cdot c, \quad \text{где } a, b, c \text{ – стороны}
\]
% Еще примеры
\[
P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}, \quad
\text{формула Байеса}
\]Практический пример: формулы в научном тексте
Давайте посмотрим, как математика встраивается в реальный научный текст.
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
\section{Математическая модель}
Рассмотрим функцию $f(x) = x^2 + 2x + 1$, определённую
на множестве $\mathbb{R}$. Её минимум достигается в точке
$x_0 = -1$, где $f(x_0) = 0$.
Для нахождения экстремумов необходимо решить уравнение:
\[
f'(x) = 2x + 2 = 0
\]
откуда $x = -1$. Вторая производная $f''(x) = 2 > 0$,
следовательно, точка $x = -1$ является точкой минимума.
Обобщая результат для функции $n$ переменных
$f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$, необходимое
условие экстремума записывается как:
\[
\nabla f(x^*) = 0, \quad \text{где } \nabla f =
\left(\frac{\partial f}{\partial x_1}, \ldots,
\frac{\partial f}{\partial x_n}\right)
\]
\end{document}Советы по работе с математикой
Не перегружайте строку формулами. Если в одном предложении больше двух встроенных формул, рассмотрите возможность вынести их на отдельную строку.
Используйте пробелы осознанно. Команды
\,,\;,\quadпомогают сделать формулы читаемыми. Но не добавляйте их наугад — LaTeX обычно сам расставляет правильные отступы вокруг операторов.Подключайте amsmath всегда. Даже если вам кажется, что базовых средств достаточно. Рано или поздно вам понадобится
align,casesили\text, и все они требуютamsmath.Проверяйте скобки. Незакрытая скобка в формуле — одна из самых частых причин ошибок компиляции. Убедитесь, что каждая
(имеет), а каждая{имеет}.
В следующих уроках мы подробно разберем дроби, степени, корни, матрицы, интегралы и другие конструкции. Но уже сейчас вы можете набирать большинство простых формул. Попробуйте записать в LaTeX несколько формул из вашего учебника или научной статьи — это поможет быстро освоить синтаксис.